Доказательство — Цитаты
Доказательство — рассуждение по определённым правилам, обосновывающее какое-либо утверждение. В разных областях науки и человеческой деятельности этот термин имеет разные значения.
Понятие «доказательство» является ключевым и в эпистемологии, и в философии науки. Разумеется, оно вовсе не принадлежит исключительно сфере философии: о доказательствах постоянно говорят не только — и даже не в первую очередь — философы, но также судьи и адвокаты, историки и учёные, ведущие расследования журналисты и репортёры, а также представители множества других профессий. Используют это слово и в повседневной речи. Таким образом, понятие «доказательство» обладает более прочными до-теоретическими основаниями, чем другие понятия, играющие столь же заметную роль в философии.
В науке
Не такой требуется математик, который только в трудных выкладках искусен, но который, в изобретениях и в доказательствах привыкнув к математической строгости, в натуре сокровенную правду точным и непоползновенным порядком вывесть умеет. Бесполезны тому очи, кто желает видеть внутренность вещи, лишаясь рук к отверстию оной. Бесполезны тому руки, кто к рассмотрению открытых вещей очей не имеет. Химия руками, математика очами физическими по справедливости назваться может. |
|
— Михаил Ломоносов, Слово о пользе химии, 1751 |
Математическое доказательство не есть простое сцепление силлогизмов: это силлогизмы, расположенные в определённом порядке; и порядок, в котором расположены эти элементы. Если у меня есть чувство этого порядка, вследствие чего я могу сразу обнять всю совокупность рассуждений, мне уже нечего бояться забыть какой-либо элемент; каждый из них сам собой займёт своё место…:59-60 |
|
— Жюль Анри Пуанкаре, 1900-е |
Всякий акт знания, начиная с элементарного восприятия и кончая самыми сложными его плодами, заключает в себе принудительность, обязательность, невозможность уклониться, исключает свободу выбора. Воспринимаемая мною чернильница принудительно мне дана, как и связь частей суждения; она меня насилует, как и весь мир видимых вещей; я не свободен принять ее или не принять. Через знание мир видимых вещей насильственно в меня входит. Доказательство, которым так гордится знание, всегда есть насилие, принуждение. То, что мне доказано, то уже неотвратимо для меня. В познавательном восприятии видимых вещей, в доказательствах, в дискурсивном мышлении как бы теряется свобода человека, она не нужна уже. |
|
— Николай Бердяев, «Философия свободы» 1911 год |
Математика сама создаёт те идеальные образы, над которыми она оперирует, не только не прибегая при этом к наглядности, но тщательно изгоняя из своих рассуждений и доказательств всякую наглядность, всякое свидетельство чувств. Геометр <здесь: «чистый» математик> не только не верит своим чувствам, но не признает самого их существования; он есть декартово «мыслящее существо». Геометру нет дела до того, есть ли в природе такие предметы, к которым его образы относятся, для него важно, что он их создал в своём уме, приписал им определения, аксиомы и допущения, после чего он с полною логичностью и строгостью развивает следствия этих аксиом и допущений, не вводя при этом никаких других аксиом и никаких новых допущений, — до остального ему дела нет. |
|
— Алексей Крылов, «Мои воспоминания», 1963 |
В математике, как ни в какой другой области, ничего не принимают на веру, здесь всегда требуются доказательства. |
|
— У. Сойер |
В публицистике
Гук имеет лишь отдалённое представление о всемирном тяготении, основанное лишь на догадке. Одно дело изобретать гипотезы, другое – доказывать их… Гук имеет не большее право на закон обратных квадратов, чем Кеплер имеет право на закон эллипсов: догадки не считаются, а доказательств у Кеплера не было. |
|
— Исаак Ньютон, 1710-е |
…Не должно быть законов, карающих за преступления против религии, ибо оскорбление вымысла ничего не оскорбляет. Было бы в высшей степени непоследовательно наказывать того, кто поносит или презирает вероисповедание или культ, главенство которого не может быть доказано. Поступать так — значит выказывать пристрастие и, следовательно, нарушать равенство, основной закон нового государственного устройства. <…> Всякий народ считает свою веру наилучшей из всех. В доказательство подобного мнения обычно приводят множество доводов, не только противоположных друг другу, но и подчас прямо себе противоречащих.:29 |
|
— Маркиз де Сад, «Французы, ещё одно усилие, если вы желаете стать республиканцами», 1793 |
В русском языке для расчленения познавательной способности употребляются понятия: рассудок, ум, разум, мудрость. Эти понятия характеризуют различные стороны нашего познания. Остановимся прежде всего на двух первых. Рассудок есть познавательная способность ― единственная функция которого ― вывод, а назначение ― доказательство. Наибольшей силы и утонченности рассудок достигает там, где устанавливается связь конкретного явления с основным принципом (например, когда подводим движение неправильного тела к трём принципам Ньютона). |
|
— Андрей Белый, «Критицизм и символизм», 1904 |
Я не хочу этим ничего доказать. Это ни самовыражение, ни способ высвободить что-либо. Я просто танцую. |
|
— Фред Астер, 1930-е |
Я лихорадочно пел до тех пор, пока хватало сил произносить слова. Потом пришло ощущение, что песни находятся внутри моего тела и самопроизвольно его сотрясают. Я должен был выйти и найти Мескалито, иначе взорвусь. Я пошёл в сторону пейотного поля, продолжая петь свои песни. Я знал, что они только мои — неоспоримое доказательство моей единственности. Я ощущал каждый свой шаг. Шаги эхом отдавались от земли; это эхо вызывало неописуемую эйфорию оттого, что я человек. |
|
— Карлос Кастанеда, «Учение дона Хуана», 1968 |
В мемуарах и художественной прозе
Пока стоял Афанас отворотясь, а Порфирий сидел задумчиво, быстро пробежали взоры Цимисхия по всей комнате; но он не переменял своего положения и сидел по-прежнему беспечно, облокотясь на стол. Вошел черный невольник. «Вина, лучшего хиоского вина, ― сказал ему Афанас, ― три чаши, и одну из них с яхонтом!» Невольник вышел. Цимисхий улыбнулся. «Вот доказательство тебе, почтенный Афанас, какой плохой император буду я. Знаешь ли, что пришло мне в голову теперь, когда среди важных разговоров наших ты велел принести вина?» ― Не то ли, что по слову святого Писания: вино веселит сердце человека, и уже одна мысль об нем заставляет улыбаться? |
|
— Николай Полевой, «Иоанн Цимисхий», 1841 |
А впрочем, в самом деле, что это я завела — всё о мужьях да о мужьях? Весёленький сюжетец, нечего сказать! Только что для фамилии нужны, и общество требует, а то — самая бесполезная на земле порода. Землю топчут, небо коптят, в винт играют, детей делают… тьфу! Ещё и верности требуют, козлы рогатые… Как же! чёрта с два! Теперь в нашем кругу верных жён-то, пожалуй, на всю Москву ты одна осталась… в качестве запасной праведницы, на случай небесной ревизии, чтобы было кого показать Господу Богу в доказательство, что у нас ещё не сплошь Содом. |
|
— Александр Амфитеатров, «Отравленная совесть», 1895 |
В день экзамена у Томаса собралось много учеников: кто переэкзаменовывался, кто, как и я, держал за первый курс лонгиметрию во второй курс. Томас подошел и ко мне. «На горизонтальную линию опустить перпендикуляр», ― отзвонил он мне и отошел к другим. «Какая прелесть, какая легкая задача», ― думаю я. Вычертил чисто, жду профессора. Через некоторое время, после осмотра других учеников с их задачами, Томас подходит ко мне. ― Доказательства! ― говорит он повелительно и смотрит на меня своим серым непроницаемым взором, как будто думает о другом. ― Да ведь это так ясно, ― бойко отвечаю я и кротко, с достоинством смотрю ему в глаза. Его отозвал кто-то из экзаменующихся. Я опять жду. Вот опять Томас подходит: ― Ну, что же вы стоите, напишите доказательства. ― И он опять отошел к другим. Я опять жду. «Вот досадно, ― думаю, ― отрывают». Томас подходит в третий раз. ― Доказательства! Доказательства! |
|
— Илья Репин, «Далёкое близкое», 1917 |
Очевидно, Поляница решил положить конец никчемному, с его точки зрения, разговору. Он уже не улыбался. Пальцы его правой руки, безвольно лежавшей на столе, слегка пошевелились и медленно сложились в кукиш. Указывая на него глазами, Поляница бодро проговорил почему-то на своем родном языке: — Бачишь, що це такэ? Це — дуля. Ось тоби моя видповидь! А по̀кы — до побачення, мени треба працюваты. Бувай здоров! Давыдов усмехнулся: — Чудаковатый ты спорщик, как посмотрю я на тебя… Неужели слов тебе не хватает, что ты, как базарная баба, мне кукиш показываешь? Это, братишечка, не доказательство! Что же, из-за этого несчастного сена прокурору на тебя жаловаться прикажешь? |
|
— Михаил Шолохов, «Поднятая целина» (книга вторая), 1960 |
«Я отказываюсь доказывать, что я существую, – говорит Бог, — ибо доказательство отрицает веру, без веры же я – ничто.» «Но, – отвечает ему Человек, — Вавилонская рыба тебя выдает с головой, разве нет? Она не могла эволюционировать случайно. Это доказывает, что ты существуешь, и, следовательно, по твоим собственным словам – что ты не существуешь. Quod erat demonstrandum.» «Вот это да, – говорит Бог. — Мне это и в голову не пришло,» – и он исчезает в клубах логики. «Нет ничего проще,» – говорит Человек, и на бис доказывает, что белое – это черное, после чего на следущем пешеходном переходе его сбивает машина. |
|
— Дуглас Адамс, «Автостопом по галактике», 1979 |
В поэзии
Остановись, мой дух, в досаде на бояр; Ты слишком далеко простер сердечный жар! Со знатным будь всегда учтивее, скромнее, Смягчи же грубый глас, спроси его нежнее: « Как древность рода вы изволите считать?» ― «О! я за триста лет могу вам доказать, И доказательство так ясно и бесспорно: Дипломы, грамоты!..» ― «Помилуйте, довольно!» А кто поручится, коль сметь у вас спросить, Что не изволили прабабушки шалить Над знаменитыми своих супругов лбами, Простонародными украся их рогами? |
|
— Александр Воейков, «Сатира к С<перанскому> об истинном благородстве», 1806 |
- М. В. Ломоносов. «Избранные философские произведения» //Госполитиздат, Москва, 1950 г. — с.172.
- Лихтенштейн Е. С. (составитель) Слово о науке. Книга вторая.. — М.: Знание, 1981. — 272 с. — (817728). — 100 000 экз.
- Бердяев Н.А. «Философия свободы». Москва: Путь, 1911. — 254 с. г.
- Крылов А.Н. Мои воспоминания. — М.: изд-во АН СССР, 1963
- Маркиз де Сад «Жюстина». — Москва: Интербук, 1991. — 336 с.
- «Литературные манифесты от символизма до наших дней». — М.: Издательский дом «Согласие», 1993 г.
- Кастанеда, К. «Учение дона Хуана»
- Полевой Н. А. Избранная историческая проза. — М.: Правда, 1990 г.
- Амфитеатров А.В. «Отравленная совесть» (1895 год). Москва, «Росмэн», 2002 г.
- Илья Репин. «Далёкое близкое». Воспоминания. М.: Захаров, 2002 г.
- М.А.Шолохов, Собрание сочинений в 8 т. Том 7. — М.: Гос. изд-во худож. лит., 1960 г.
- Поэты 1790-1810-х годов. Библиотека поэта. Второе издание. — Л.: Советский писатель, 1971 г.
- Давид Самойлов. Стихотворения. Новая библиотека поэта. Большая серия. Санкт-Петербург, «Академический проект», 2006 г.
Гипотеза
Теория
Факт
Эксперимент